皆さんこんにちはALEXです。当サイトでは”プログラミングと統計の融合”が重要なテーマです。今回は、統計の分野では同じみな分布をmatplotlibでプロットしてみるということをご紹介します。前回では正規分布をやりましたので、その続編です。
scipy1 インストールから正規分布の確率密度関数をプロットする
様々な分布をプロットする
今回は、t分布、カイ二乗分布、二項分布、ポアソン分布を扱います。
t分布
ステューデントさんのt分布です。さわりの説明はwikiをご覧ください。t分布
t分布の確率密度関数もscipyモジュールから使用することができ、以下の通り入力します。
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stas t.pdf(定義域、dx) |
ここでは、−5 ≤ x<5 のxに対する確率密度関数を，3つの自由度k =1,k=3,k= 100 に関して算出します。
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import numpy as np x1 = np.arange(-5,5,0.01) y1 = stats.t.pdf(x=x1, df=1) y3 = stats.t.pdf(x=x1, df=3) y100 = stats.t.pdf(x=x1, df=100) |
次に以下のコマンドでmatplotlibのグラフコマンドを入力します。
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import matplotlib.pyplot as plt plt.figure(figsize=(7,2.5)) plt.plot(x1,y1, label='k=1') plt.plot(x1,y3, label='k=3') plt.plot(x1,y100, label='k=100') plt.ylim(0,0.45); plt.xlim(-5,5) plt.legend() fig1 = plt.show() |
カイ二乗分布
この分布のさわりの説明もWikiをご覧ください。カイ二乗分布
カイ二乗分布の確率密度関数もscipyモジュールから使用することができ、以下の通り入力します。
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stats.chi2.pdf(x, df) |
0 ≤ x<10 の x に対する確率密度関数を，3 つの自由度k =1,k=4,k=6に関して算出します。
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import numpy as np x1 = np.arange(0,10,0.01) y1 = stats.chi2.pdf(x=x1, df=1) y4 = stats.chi2.pdf(x=x1, df=4) y6 = stats.chi2.pdf(x=x1, df=6) |
でmatplotlibのグラフコマンドを入力します。
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plt.figure(figsize=(7,2.5)) plt.plot(x1,y1, label='k=1') plt.plot(x1,y4, label='k=4') plt.plot(x1,y6, label='k=6') plt.ylim(0,0.3); plt.xlim(0,10) plt.legend() fig1 = plt.show() |
二項分布
この分布のさわりの説明もWikiをご覧ください。二項分布
二項分布は離散確率変数なので、scipyには確率質量関数のモジュールはあるのですが、確率密度関数は自力でモジュールを作成してみます。二項分布の確率密度変数は以下の式で表されます。
式の中にある組み合わせの計算は、scipyにモジュールがあるのでこれを使います。
モジュールのインポート、数式定義、プロットまでの一連のコードを以下に示します。
・scipy.miscライブラリから組み合わせを計算するcombモジュールをインポートします（1行目）
・処理に必要なpandas,matplotlib, numpy, pylabライブラリをインポートします。（2-6行目）
・二項係数のパラメータを設定します。試行回数n:100回、確率p:0.5（8，9行）
・二項係数の確率密度関数の数式を定義し、pandasのSerieに格納します。（10，11行）
・matplotlibの表示コマンドです(13-16行)
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from scipy.misc import comb import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pylab %matplotlib inline n=100 # 試行回数 p=0.5 xList=pd.Series( [comb(float(n), x)*p**x*(1-p)**(float(n)-x) for x in range(0, n+1)]) pylab.figure(figsize=(10,4)) # グラフのサイズを変更。 plt.bar(xList.index,xList) # 棒グラフをプロット。引数にはX軸の値とY軸の値を指定。 plt.xlim(0,100) # X軸の値の範囲を設定。 plt.xticks(np.arange(0,n+1,10)) |
ポアソン分布
この分布のさわりの説明もWikiをご覧ください。ポアソン分布
ポアソン分布も離散確率変数なのでの確率質量関数がscipyモジュールから使用することができ、以下の通り入力します。
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stats.poisson.pmf(x, λ ) |
poisson.pmf 関数の第1 引数には，事象の発生回数x（配列）を与え第2 引数にはλ = np を与えます。
・処理に必要なpandas,matplotlib, numpy, scipyライブラリをインポートします。（1-5行目）
・ｘ軸の設定、y軸（λ=1,10,20,40,60,80）を設定します。（7-10行目）
・matplotlibの表示コマンドです(1w-18行)
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import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy import stats %matplotlib inline x1 = np.arange(0,111,1) y0 = stats.poisson.pmf(x1,1); y1 = stats.poisson.pmf(x1,10) y2 = stats.poisson.pmf(x1,20); y4 = stats.poisson.pmf(x1,40) y6 = stats.poisson.pmf(x1,60); y8 = stats.poisson.pmf(x1,80) plt.figure(figsize = (5,3)) plt.plot(x1, y0, label='lm=1');plt.plot(x1, y1, label='lm=10') plt.plot(x1, y2, label='lm=20');plt.plot(x1, y4, label='lm=40') plt.plot(x1, y6, label='lm=60');plt.plot(x1, y8, label='lm=80') plt.ylim(0,0.38); plt.xlim(0,110) plt.legend() fig1 = plt.show() |