Python – R 連携　シックスシグマ概論（管理図・工程能力指数）

はじめに

みなさんこんにちはALEXです。当社ではデータサイエンティスト養成講座を提供し、データサイエンティストを目指す方々のスキルアップをサポートしています。今回は、講座の中でも取り上げる「シックスシグマ」というものについてご紹介します。

シックスシグマとは？

シックスシグマは、組織がプロセスを改善し、運用を最適化するために使用する一連の技法です。シックスシグマは製造業によって普及し、GEの元CEOであるジャック・ウェルチはシックスシグマの支持者の一人でした。シックスシグマの重要なコンポーネントとして、製品の品質やビジネスプロセスの欠陥やばらつきにつながる原因を特定し、これら取り除くことによって、プロセスの品質を向上させるというコア戦略があります。シックスシグマは、主に統計的品質管理方法を使用して、組織内の業務改善および卓越したプロジェクトを実行します。

シックスシグマプロジェクトは主にDMAICと呼ばれる方法論に従います。DMAIC方法論は、既存のビジネスプロセスの改善を目的としたプロジェクトに使用されています。DMAIC方法論には5つのフェーズがあります。

1. 定義する（Define)
2. 測定する（Measurement)
3. 分析する （Analysis）
4. 改善する（Improve)
5. コントロール（Control)

定義する（Define)

達成したい目標を定義します。 基本的に解決しようとしている問題の声明を宣言します。この段階では、プロジェクトに関わるすべての人がメンバーの役割と責任を理解しています。「なぜプロジェクトが実施されているのか」を明確することが一番重要です。

測定する（Measurement)

プロセスの「ありのまま」の状態を理解する。「定義」フェーズで定義した目標に基づいて、プロセスを詳細に理解し、その後のフェーズで使用される関連データを収集します。

分析する（Analysis）

このフェーズでは、達成しようとしている目標を知っています、また、プロセス全体を理解し、問題を診断して分析するための関連データを持っています。この段階では、あなたのバイアスがあなたを結果に導いていないことを確認してください。その代わりに、根本的な原因を特定するための完全な事実に基づくデータ駆動型の演習であるべきです。

改善する（Improve)

これで、チームはプロセス全体について認識し、問題の背後にある原因を把握しました。この段階におい手必要なことは問題に取り組み、現在のプロセスを改善するための方法や方法論を見つけることです。実験計画法などの手法を使用して新しい方法を検討し、そのアイデアをテストするためのパイロットプロジェクトを設定する必要があります。

コントロール（Control)

チームは新しいプロセスを実装しました、そして今、チームは最適化されたプロセスのどんなばらつきでもそれらがどんな欠陥にもなる前に修正されることを確実にする必要があります。。制御段階で使用できる技法の1つは、統計的プロセス制御です。統計的工程管理を用いて工程を監視し、所望の品質レベルを確実に維持することができます。

Rでの管理図作成

ここで、ひとつRを用いた事例をご紹介します。管理図とは、プロセスのパフォーマンスを監視し、それらが許容限度内で動作していることを確認する、主要な統計的プロセス管理ツールです。

WIKIPEDIAによると、管理図とは「 生産管理において、品質や製造工程が安定な状況で管理されている状態にあるかどうかを判定するために使用するグラフ。」のことです。

時間ごとの状態をグラフ上に配置し、従来までの傾向と異なるデータや管理限界線を逸脱したデータの有無から異常の発生を判定します。「プロセスマップ上のポイントでの変動の測定からのデータは管理図を使用して監視されます。管理図は、「割り当て可能な」（「特別な」）変動の原因と「共通の」発生源を区別します。共通の情報源は、プロセスの予想される部分であるため、割り当て可能な情報源よりも製造業者にとってはるかに懸念が少ないというメリットがあります。管理図の使用は継続的な活動であり、時間をかけて継続していくことが必要です。

管理図はプロセスのパフォーマンスを経時的に監視するためのグラフィカルな手法です。管理図では、これらのプロセスのパフォーマンスを視覚的に監視して、通常の動作からの異常や変動を識別します。

どの管理図にも、平均線、UCL(上限管理値）、LCL（下限管理値）の3つの主な属性があります。平均線は、プロセスで取得されたすべての観測値の平均です。ＵＣＬおよびＬＣＬはそれぞれ、上限管理限界および下限管理限界です。これらの制限値は、効率的で最適化された操作のためにプロセスが常に収まるべき管理または決定の制限を定義します。

これら3つの値はプロセスによって決まります。すべての値が管理限界内にあり、値に特定のパターンがないプロセスの場合、プロセスは「管理下にある」であると言われます。

X軸は時間またはサンプルシーケンスを持つことができます。一方、Y軸は個々の値または偏差を持つことができます。連続データまたは可変データ（身長、体重、密度、コスト、温度、年齢）、および属性（製造された不良部品の数）に基づいて、さまざまな管理図があります。したがって、管理図と管理目標を選択します。

管理図を実装するための段階的なアプローチ

• どのプロセスを管理する必要がありますか？

この質問への回答は、プロジェクトの方法論全体を実装しながら、DMAICプロセスからもたらされます。

• どのシステムがモニターするデータを提供しますか？

どの管理図を作成し、監視するかに基づいて、データを提供するシステムを特定します。

• 管理図の作成と監視

X軸とY軸を指定して管理図を作成します。

• 管理図に基づいて実行するアクション

管理図を作成したら、プロセスを監視し、プロセスの欠陥につながる可能性がある特別なまたは過度の変動をチェックする必要があります。

これまでに、管理図とは何か、またそれらがどのような情報を提供するのかを理解しました。管理図のさらなる使用法と、これらの管理図から抽出できる追加情報を理解しましょう。

• 管理図は、プロセスのパフォーマンスを理解するための非常に単純で理解しやすい方法論を提供します。
• それは検査の必要性を減らします – 検査の必要性はプロセスのふるまいが通常のふるまいと著しく異なるときだけ起こります。
• プロセスに変更が加えられた場合、管理図はそれらの変更が望ましい結果に与える影響を理解するのに役立ちます。
• プロセスで収集されたデータは、その後のフォローアッププロジェクトの改善に使用できます。

管理図ルール

「管理下」のプロセスでは、ほとんどの点は平均線、すなわちゾーンA、ゾーンB、ゾーンCの近くにあるべきです。管理限界の近くにある点はほとんどなく、制御を超える点はないはずです。限界 観測値に特定のパターンまたは変動の特別な原因があるかどうかを識別するのに役立つ8つのルールがあります。

ルール1：管理限界を超える1つ以上の点

ルール2：中心線の同じ側にある9点のうち8点（平均線）

ルール3：6連続ポイントの増減（単調）

ルール4：14の連続点が上下に交互になる

ルール5：ゾーンC内の3つの連続した点のうち2つまたはそれ以上

ルール6：ゾーンB内の5つの連続した点のうち4つ以上

ルール7：15個の連続した点がゾーンAにある

ルール8：平均線の両側にあるがゾーンA内にはない連続8点

これで、管理図、属性、アプリケーション、および関連するルールを理解できました。Rで小さな例を実装してみましょう。

演習

円筒状のスチールロッドを製造する会社があるとします。製造されたロッドについて、直径の測定を4回行い、ロット内のばらつきを調べるためでーたを取り込みます。１セットこれら4つの測定値は、1つのサンプルまたは1つのサブグループを形成します。同様に、10個の測定が行われます。

ここでは便宜的に以下のコマンドを使って、データをランダム生成します。

次にデータの内容を見てみます。

次にこれをRのqcc関数を使ってR管理図を作成します。

すると以下のような管理図が生成されました。

R管理図では、上で述べたすべての規則を探します。上記のルールのいずれかに違反した場合、R管理図は制御不能になり、それ以上評価する必要はありません。これは特別な原因の変動があることを示しています。

次にX管理図を作成します。

上の図では、すべてのポイントがのUCLとLCLの間にあり、これはプロセスが制御下にあることを意味します。

工程能力指数

次に、工程処理能力を確認しましょう。工程能力により、管理限界と仕様限界が互いに同期しているかどうかを確認できます。例えば、我々が撮影したケースでは、私達の顧客は±0.2 cmの変動で目標直径1.5 cmのロッドを望んでいました。プロセス能力は、私たちのシステムが指定された要件を満たすことができるかどうかを識別するのに役立ちます。それはプロセス能力指数C _pkによって測定されます。

以下の結果が出力されました。

上のプロットでは、赤い線が目標値、下限と上限の指定範囲を示しています。システムは指定された範囲内の製品を製造することができないと容易に推測することができます。また、有能なプロセスでは、C _pkの値は1.33以上でなければなりません。上のチャートでは、値は1.46であり、1.33を上回っています。この結果は上記のプロセスが安定的で実行可能な状態にあることを示しています。